Was ist das Integral von #int (cosx) / (x) dx #?

Dies ist eines dieser Integrale, die in Bezug auf elementare Funktionen nicht möglich sind.
Sie können es in Bezug auf tun unendliche Serie; und Sie können verschiedene numerische Methoden verwenden, um das bestimmte Integral zu erstellen.

Die Taylor-Serienerweiterung von #cos(x)# is

#cos(x) = 1 - (x^2)/2! + (x^4)/4! - (x^6)/6! + ...#

Durch Teilen durch x erhalten wir eine unendliche Reihenerweiterung für #cos(x)/x#:

#cos(x)/x = 1/x - x/2! + (x^3)/4! - (x^5)/6! + ...#

Und schließlich erhalten wir durch die Integration dieser Reihe Begriff für Begriff eine Potenzreihenerweiterung für das Integral von cos (x) / x:

# int cos(x)/x dx = Ln(x) - (x^2)/(2*2!) + (x^4)/(4*4!) - (x^6)/(6*6!) + ... + c#

woher #c# ist die Integrationskonstante.