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Was ist reversible isotherme Expansion?

Nehmen Sie die Begriffe auseinander:

  • Reversibel bedeutet, dass der Prozess im Prinzip abgeschlossen ist unendlich langsam so dass die mikroskopische Umkehrung vom Endzustand exakt den Ausgangszustand wieder herstellt. Dies erfordert eine genaue funktionale Form für jeden Begriff, den Sie integrieren.
  • Isotherme bedeutet nur konstante Temperatur, dh #DeltaT = T_2 - T_1 = 0#.
  • Expansion bedeutet eine Steigerung des Volumens ...

Eine reversible isotherme Expansion ist also eine unendlich langsame Volumenzunahme bei konstanter Temperatur.

Für ein ideales Gas, deren innere Energie #U# is nur eine Funktion der TemperaturWir haben also für das erste Hauptsatz der Thermodynamik:

#DeltaU = q_(rev) + w_(rev) = 0#

Somit #w_(rev) -= -int PdV = -q_(rev)#, wo gearbeitet wird, ist aus der Sicht des Systems und #q# ist Wärmefluss.

Dies bedeutet auch, dass ...

Um so reversibel isotherm PV-Arbeit #w_(rev)# durch ein ideales Gas getan zu expandieren war möglich durch Wärme reversibel absorbieren #q_(rev)# ins ideale Gas.

BERECHNUNGSBEISPIEL

Berechnen Sie die Arbeit in einer reversiblen isothermen Expansion von #1# #mol# eines idealen Gases aus #22.7# #L# zu #45.4# #L# at #298.15# #K# und eine #1# #ba r# Anfangsdruck.

Mit dem idealen Gasgesetz haben wir das #PV = nRT#, oder #P = (nRT)/V#. Die Arbeit ist also:

#color(green)(w_(rev)) = -int_(V_1)^(V_2) PdV#

#= -int_(V_1)^(V_2) (nRT)/VdV#

#= -nRTlnV_2 - (-nRTlnV_1)#

#= color(green)(-nRTln(V_2/V_1))#,

negative with respect to the system.

Wir denken daran, dass sich der Druck geändert hat, aber wir haben keine Ahnung, wie. Die Arbeit erfordert somit nicht die Verwendung des Drucks von #"1 bar"#:

#color(blue)(w_(rev)) = -("1 mol")("8.314472 J/mol"cdot"K")("298.15 K")ln("45.4 L"/"22.7 L")#

#=# #color(blue)(-"1718.3 J")#

(however, one could use the ideal gas law to write #ln(V_2/V_1) = ln(P_1/P_2)# in this constant-temperature situation.)

Die Arbeit beinhaltete also das ideale Ausüben von Gas #"1718.3 J"# von Energie zu erweitern, aufgrund der #"1718.3 J"# von Wärme absorbiert es in sich selbst:

#cancel(DeltaU)^(0" for isothermal process") = q_(rev) + w_(rev)#

#=> color(blue)(q_(rev)) = -w_(rev) = color(blue)(+"1718.3 J")#