Was ist die Grenze, wenn sich x 0 von # 1 / x ^ 2 # nähert?

Es ist leicht zu zeigen, dass als #x# wird kleiner, #x^2# wird mit einer noch größeren Rate kleiner, so #1/x^2# wird größer sein.

Ein paar Schritte:

#x=1->x^2=1->1/x^2=1#

#x=1/2->x^2=1/4->1/x^2=4#

#x=1/100->x^2=10000->1/x^2=10000#

Dies bedeutet, dass je näher #x# geht #0# je höher die Funktion geht. In diesem Fall ist es egal, ob #x->0# von der positiven Seite oder von der negativen, wie das Quadrat es al positiv macht. Durch die Wahl kleinerer und kleinerer Werte von #x#kann die Funktion jede gewünschte Größe erreichen.

Übersetzt in "die Sprache":

#lim_(x->0^+) 1/x^2=lim_(x->0^-) 1/x^2=lim_(x->0) 1/x^2= oo#
graph {1 / x ^ 2 [-17.75, 18.3, -1.61, 16.42]}