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Wie überprüfe ich auf fremde Lösungen?

Oftmals in der Algebra, besonders wenn Sie sich mit radikalen Funktionen beschäftigen, werden Sie das bekommen, was Sie nennen fremde Lösungen. Dies sind Lösungen für eine Gleichung, die Sie aufgrund Ihrer Algebra erhalten, die aber immer noch nicht korrekt sind. Es ist nicht so, dass dein Prozess falsch ist; Es ist nur so, dass diese Lösung nicht wieder in die Gleichung passt (Mathe ist manchmal sehr kompliziert).

Um herauszufinden, ob Ihre Lösungen irrelevant sind oder nicht, müssen Sie Folgendes tun Stecken Sie jedes von ihnen wieder in Ihre gegebene Gleichung und sehen Sie, ob sie funktionieren. Es ist manchmal ein sehr ärgerlicher Prozess, aber wenn er richtig angewendet wird, erspart er Ihnen viel Kummer bei Tests oder Tests.

Sie können dies auf zwei Arten tun: von Hand und mit Ihrem Grafikrechner. Ich werde beides durchgehen, falls Sie eines für Tests / Tests nicht haben und / oder nicht verwenden dürfen. In jedem Fall ist es hilfreich, beide zu kennen, damit Sie ein besseres Gefühl dafür bekommen, wie es funktioniert, und nur, um in Mathe so viel besser zu sein 🙂

Von Hand:

Betrachten Sie die Gleichung #sqrt(x+4) = x-2#

Lösen wir es zunächst mit der üblichen Algebra:

#(sqrt(x+4))^2 = (x-2)^2# (Rechteck auf beiden Seiten)

#x+4 = x^2 -4x +4# (vereinfachen)

#x^2 - 5x = 0# (subtrahieren #x# und 4 von beiden Seiten)

#x(x-5)=0#. daher # x = 0 and x=5# (keine Produkteigenschaft)

Jetzt haben wir unsere beiden Lösungen; 0 und 5. Lassen Sie uns nun jeden von ihnen wieder in unsere ursprüngliche Gleichung einbinden und prüfen, ob sie funktionieren:

5:

#sqrt(5+4) = 5-2#
#sqrt(9) = 3#
#3 = 3#

Daher ist 5 eine verifizierte Lösung.

0:

#sqrt(0+4) = 0-2#
#sqrt(4) = -2#
#2 ≠ -2#

Daher ist 0 nicht eine Lösung.

Daher würden wir 0 als eine Fremdlösung für diese gegebene Gleichung klassifizieren.

Mit dem Taschenrechner:

  • Setzen Sie die Gleichung auf Null
    (Dies endet damit, dass #sqrt(x+4) - x + 2 = 0#)
  • Stecken Sie diesen in die #y=# auf Ihrem TI-83 / 84-Rechner
  • Suchen Sie den Wert jeder Ihrer Lösungen (gehen Sie zu 2nd-> Calc-> Value und geben Sie Ihre Lösung für ein #x#)
  • Sie sollten Null als Antwort für jeden von ihnen bekommen. Wenn Sie dies nicht tun, ist diese Lösung irrelevant.

Dies ist oft ein viel Es ist einfacher, das zu tun, aber wie ich bereits sagte, ist es wichtig, dass Sie auch von Hand wissen, wie man es macht, da die Lehrer Sie oft auffordern, Arbeit zu zeigen, und Sie möglicherweise nicht immer einen Taschenrechner haben, der Ihnen hilft.

Hoffe das hat geholfen 🙂

* Gleichung von http://hotmath.com/*