Ist # tan ^ 2x - = sec ^ 2x - 1 # eine Identität?

Beginnen Sie mit der bekannten pythagoreischen Identität:

# sin^2x + cos^2x -= 1 #

Dies ergibt sich ohne weiteres direkt aus der Definition des grundlegende trigonometrische Funktionen #sin# und #cos# und der Satz von Pythagoras.

Teilen Sie beide Seiten durch #cos^2x# und wir bekommen:

# sin^2x/cos^2x + cos^2x/cos^2x -= 1/cos^2x #

# :. tan^2x + 1 -= sec^2x #

# :. tan^2x -= sec^2x - 1#

Bestätigung, dass das Ergebnis eine Identität ist.