Wie finden Sie die Ableitung von $e^{- 3 x}$ $e ^ (- 3x)$ ?

$\frac{d y}{d x} = - 3 e^{- 3 x}$ $(dy)/(dx)=-3e^(-3x)$

$\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \frac{d u}{d x}$ $(dy)/(dx)=(dy)/(du)color(red)((du)/(dx))$

$y = e^{- 3 x}$ $y=e^(-3x)$

$u = - 3 x \Rightarrow \frac{d y}{d u} = - 3$ $color(red)(u=-3x=>(dy)/(du)=-3)$

$\frac{d y}{d u} = \frac{d}{d u} (e^{u}) = e^{u}$ $(dy)/(du)=d/(du)(e^u)=e^u$

$∴ \frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \frac{d u}{d x} = e^{u} \times (- 3)$ $:.(dy)/(dx)=(dy)/(du)color(red)((du)/(dx))=e^uxxcolor(red)((-3))$

$= - 3 e^{u} = - 3 e^{- 3 x}$ $=-3e^u=-3e^(-3x)$

Im Algemeinen:

$\frac{d}{d x} (e^{f (x)}) = f' (x) e^{f (x)}$ $d/(dx)(e^(f(x)))=f'(x)e^(f(x))$

Wie finden Sie die Ableitung von e ^ (- 3x) e−3xe ^ (- 3x) ?