Was ist die Ableitung von #sin (3x) #?

Die Kettenregel ist ein Werkzeug zur Unterscheidung zusammengesetzter Funktionen, dh einer Funktion innerhalb einer Funktion.

Hier haben wir #sin(3x)#. Dies kann als die Funktion angesehen werden #3x# innerhalb der Funktion gesetzt #sin(x)#.

Wenn wir die Ableitung einer solchen Funktion finden, sagt uns die Kettenregel, dass die Ableitung gleich der Ableitung der äußeren Funktion ist, in der sich noch die ursprüngliche innere Funktion befindet, multipliziert mit der Ableitung der inneren Funktion.

So für #sin(3x)#die Ableitung der #sin(x)#Die äußere Funktion ist #cos(x)#.

Der erste Teil der Kettenregel, die differenzierte Außenfunktion bei unveränderter Innenfunktion, gibt uns also #cos(3x)#. Dann wird dies mit der Ableitung der inneren Funktion multipliziert. Die Ableitung von #3x# is #3#, so ist die Gesamtableitung #cos(3x)xx3=3cos(3x)#.

Wir können dies auf alle Ableitungen von Sinusfunktionen verallgemeinern:

#d/dxsin(f(x))=cos(f(x))*f^'(x)#