Wie kann man für tan (x / 2) lösen, wenn $tanx = (-5 / 12)$ ?

Die Halbwinkelformel für $tan$ is
$tan(x/2) = (sin(x))/(1+cos(x))$

Aus dem Diagramm für die Möglichkeiten für $tan(x) = -5/12$ :
Bildquelle hier eingeben

$color(red)( tan(x/2))$

$color(red)(=(5/13)/(1+(-12/13)))$

$color(red)(= 5)$

$color(blue)(tan(x/2))$

$color(blue)(=(-5/13)/(1+12/13))$

$color(blue)(=-1/5)$

Wie kann man für tan (x / 2) lösen, wenn tanx = (-5 / 12) tanx = (-5 / 12) ?