Wie finden Sie die Gleichung der Tangente und der Normalen zur Kurve # y = tanx # bei # x = -pi / 4 #?

Die Gradiententangente an einer Kurve an einem bestimmten Punkt ist durch die Ableitung gegeben.

If #y=tanx# dann #dy/dx=sec^2x#

Wann #x=-pi/4 #
# => y=tan(-pi/4)=-1 #
# => dy/dx=sec^2(-pi/4)=2 #

Also geht die Tangente durch #(-pi/4,-1)# und hat Steigung #m_T=2#

Mit #y-y_1 = m(x-x_1)# Die Gleichung der Tangente lautet:

# y-(-1) = (2)(x-(-pi/4)) #
# :. y+1 = 2x+pi/2 #
# :. y = 2x+pi/2-1 #

Die Normale verläuft senkrecht zur Tangente, sodass das Produkt ihrer Steigungen -1 ist und somit die Normale durchläuft #(-pi/4,-1)# und hat Steigung #m_N=-1/2#

Die Gleichung der Normalen lautet also:

# y-(-1) = -1/2(x-(-pi/4)) #
# :. y+1 = -1/2x-pi/2 #
# :. y = -1/2x-pi/8 -1 #