Was ist eine Halbwertszeit erster Ordnung?

Die Halbwertszeit einer chemischen Reaktion, unabhängig von ihrer Auftragist einfach die Zeit dafür Hälfte einer Anfangskonzentration eines Reaktanten, der durch die Reaktion verbraucht werden soll.

Nun wird ein Reaktion erster Ordnung zeichnet sich dadurch aus, dass die Reaktionsgeschwindigkeit hängt linear von der Konzentration eines Reaktanten ab.

Für eine Reaktion erster Ordnung

#"A " -> " products"#

das Differential Ratengesetz Ermöglicht es Ihnen, die Reaktionsgeschwindigkeit in Form der Änderung der Konzentration des Reaktanten (oder eines Produkts) auszudrücken.

#"rate" = -(d["A"])/dt = k * ["A"]#

Die integriertes Zinsgesetz, die eine Beziehung zwischen der Änderung der Konzentration des Reaktanten und der von Zeit entwickelt hat.kann durch Integration des Differentialratengesetzes erhalten werden.

Das integrierte Geschwindigkeitsgesetz für eine Reaktion erster Ordnung sieht so aus - wohlgemerkt, ich werde es tun nicht hier die Ableitung machen.

#color(blue)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(ln["A"] = ln["A"]_0 - k * t)color(white)(a/a)|)))#

#["A"]# - the concentration of reactant #"A"# after a time #t#
#["A"]_0# - the initial concentration of the reactant #["A"]#
#k# - the rate constant of the reaction

Also, die Halbwertszeit der Reaktion, #t_"1/2"#entspricht dem Zeitraum, in dem die Konzentration des Reaktionspartners ab geht #["A"]_0# zu #["A"] = ["A"]_0/2#.

Das kann man so sagen

#ln(["A"]_0/2) = ln["A"]_0 - k * t_"1/2"#

Dies kann neu angeordnet werden, um zu erhalten

#ln(["A"]_0/2) - ln["A"]_0 = - k * t_"1/2"#

#ln(color(red)(cancel(color(black)(["A"]_0)))/2 * 1/color(red)(cancel(color(black)(["A"]_0)))) = -k * t_"1/2"#

#ln(1/2) = - k * t_"1/2"#

Sie können dies als umschreiben

#overbrace(ln(1))^(color(blue)(=0)) - ln(2) = - k * t_"1/2"#

#-ln(2) = -k * t_"1/2"#

Die Halbwertszeit einer Reaktion erster Ordnung ist also gleich

#color(green)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(t_"1/2" = ln(2)/k)color(white)(a/a)|)))#

Wichtig hierbei ist, dass die Halbwertszeit einer Reaktion erster Ordnung davon abhängt ausschließlich auf die Geschwindigkeitskonstante der Reaktion.

Mit anderen Worten die Anfangskonzentration des Reaktanten hat keinen einfluss auf die Halbwertszeit der Reaktion, dh die Halbwertszeit ist konstante unabhängig von der Konzentration des Reaktanten.