Wie viele Kanten hat ein Würfel?

Antworten:

$12$

Erläuterung:

Ein Würfel, auch bekannt als reguläres Hexaeder, hat $6$ quadratische Gesichter.

Jedes Gesicht hat $4$ Kanten, aber jede Kante wird zwischen geteilt $2$ zugewandt ist.

Es gibt also insgesamt $(6 xx 4) / 2 = 12$ Kanten.

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Der Vorteil

In drei Dimensionen gibt es $5$ regelmäßige Polyeder, nämlich:

Tetrahedron
Würfel (reguläres Hexaeder)
Oktaeder
Dodekaeder
Ikosaeder

In vier Dimensionen gibt es $6$ regelmäßige Polytope, nämlich:

Pentachoron
Tesseract (reguläres Oktachoron)
Normales Hexadecachoron (16-Zelle)
Icositetrachoron (24-Zelle)
Hecatonicosachoron (120-Zelle)
Hexacosichoron (600-Zelle)

In fünf Dimensionen und darüber gibt es eben $3$ regelmäßige Polytope:

Regular Simplex (analog zum Tetraeder)
Regelmäßiges Maßpolytop (Analog des Würfels)
Reguläres Kreuzpolytop (Analog des Oktaeders)

Die $n$ -dimensionales Analogon des Würfels hat $2^n$ Eckpunkte und $2n$ Facetten der Dimension $n-1$ . Jedes von den $2^n$ Eckpunkte hat $n$ benachbarte Eckpunkte, was insgesamt $n*2^(n-1)$ Kanten.