Ein Kegel hat eine senkrechte Höhe von 12cm und eine schräge Höhe von 13cm. Berechnen Sie die Gesamtfläche (nehmen Sie Torte r = 3.142)?

Antworten:

Die Oberfläche ist 282.78 $c m^{2}$ $cm^2$

Erläuterung:

Die senkrechte Höhe, $h$ $h$ und der Radius $r$ $r$ , von der Basis des Kegels bilden die Beine eines rechtwinkligen Dreiecks mit der schrägen Höhe, $l$ $l$ als die Hypotenuse dieses rechtwinkligen Dreiecks. Also können wir das benutzen Satz des Pythagoras den Radius der Basis des Kegels in Bezug auf die senkrechte Höhe und die schräge Höhe zu bestimmen.

Gleichung I
$r^{2} = l^{2} - h^{2}$ $r^2=l^2-h^2$

Gleichung II
$r = \sqrt{l^{2} - h^{2}}$ $r=sqrt(l^2-h^2)$

Die Gesamtfläche eines Kegels, $A$ $A$ ist die Mantelfläche des Kegels, $A_{l}$ $A_l$ plus die Fläche der Basis, $A_{b}$ $A_b$ .

Gleichung III
$A = A_{l} + A_{b}$ $A=A_l+A_b$

Die Formel für die Mantelfläche lautet

Gleichung IV
$A_{l} = π l r$ $A_l=pilr$ .

Die Formel für die Grundfläche lautet

Gleichung V
$A_{b} = π r^{2}$ $A_b=pir^2$

Ersatz Gleichungen IV und V in Gleichung III.

Gleichung VII
$A = π l r + π r^{2}$ $A=pilr+pir^2$

Ersatz Gleichungen I und II in Gleichung VII.

$A = π l \sqrt{l^{2} - h^{2}} + π (l^{2} - h^{2})$ $A=pilsqrt(l^2-h^2)+pi(l^2-h^2)$

Jetzt mit auswerten $l = 13$ $l=13$ , $h = 12$ $h=12$ und $π = 3.142$ $pi=3.142$ .

$A = 3.142 \cdot 13 \sqrt{13^{2} - 12^{2}} + 3.142 (13^{2} - 12^{2})$ $A=3.142*13sqrt(13^2-12^2)+3.142(13^2-12^2)$

$A = 3.142 \cdot 13 \cdot 5 + 3.142 \cdot 25 = 282.78$ $A=3.142*13*5+3.142*25=282.78$ $c m^{2}$ $cm^2$