Was ist Cramers Regel?

Cramer-Regel.
Diese Regel basiert auf der Manipulation von Determinanten der Matrizen, die den numerischen Koeffizienten Ihres Systems zugeordnet sind.

Wählen Sie einfach die Variable aus, nach der Sie suchen möchten, ersetzen Sie die Wertespalte dieser Variablen in der Koeffizienten-Determinante durch die Werte der Antwortspalte, bewerten Sie diese Determinante und dividieren Sie durch die Koeffizienten-Determinante.

Es funktioniert mit Systemen mit einer Anzahl von Gleichungen, die der Anzahl von Unbekannten entspricht. Es funktioniert auch gut mit Systemen von 3-Gleichungen in 3-Unbekannten. Mehr als das und Sie haben bessere Chancen mit Reduktionsmethoden (Reihenebenenform).

Betrachten Sie ein Beispiel:

(HINWEIS: wenn #det(A)=0# Sie können Cramer's Rule nicht verwenden und Ihr System wird keine eindeutige Lösung haben.

Nun betrachten wir 3 andere Matrizen, #A_x, A_y and A_z# und ihre Determinante. Diese Matrizen werden durch Ersetzen jeder Spalte von erhalten #A# mit den Werten der Antwortspalte (ohne Unbekanntes):

Wir bewerten die drei Determinanten für diese Matrizen:

Schließlich können wir die Werte der Unbekannten berechnen als:

#x=det(A_x)/(det(A))=(-60)/-60=1#
#y=det(A_y)/(det(A))=(-240)/-60=4#
#z=det(A_z)/(det(A))=(120)/-60=-2#

Ihr Endergebnis ist:
#x=1#
#y=4#
#z=-2#