Was ist die Ableitung von # x ^ (lnx) #?

lassen #y =x^(lnx)#
Es gibt keine Regeln, die wir anwenden können, um diese Gleichung leicht zu unterscheiden, also müssen wir uns nur damit herumschlagen, bis wir eine Antwort finden.

Wenn wir das natürliche Logbuch beider Seiten nehmen, ändern wir die Gleichung. Wir können dies tun, solange wir berücksichtigen, dass dies eine völlig neue Gleichung sein wird:
#lny=ln(x^(lnx))#
#lny=(lnx)(lnx)#
Unterscheiden Sie beide Seiten:
#((dy)/(dx))*(1/y)=(lnx)(1/x)+(1/x)(lnx)#
#((dy)/(dx))=(2*y*lnx)/x#

Okay, jetzt sind wir fertig mit dieser Gleichung. Kehren wir zum ursprünglichen Problem zurück:
#y =x^(lnx)#

Wir können dies umschreiben als #y=e^[ln(x^(lnx))]# weil e zur Potenz eines natürlichen Protokolls irgendeiner Zahl dieselbe Zahl ist.
#y=e^[ln(x^(lnx))]#

Nun wollen wir dies mit der Exponentenregel unterscheiden:
#(dy)/(dx) = d/dx[ln(x^(lnx))] * [e^[ln(x^(lnx))]]#

Praktischerweise haben wir den ersten Begriff bereits oben gefunden, sodass wir dies leicht vereinfachen können.
#(dy)/(dx) = [(2*y*lnx)/x] * [x^(lnx)]#
#(dy)/(dx)=(2*y*(lnx)*(x^(lnx)))/x#