Das Volumen eines Würfels nimmt mit einer Geschwindigkeit von 10 cm ^ 3 / min zu. Wie schnell nimmt die Oberfläche zu, wenn die Länge einer Kante 90 cm beträgt?
Antworten:
Die Oberfläche des Würfels wächst mit einer Geschwindigkeit von #4/9# #(cm^2)/min#
Erläuterung:
Wenn die Länge einer Kante eines Würfels ist #l# #cm.#,
sein Volumen #V# is #l^3# und Oberfläche #A# is #6l^2#.
Differenzieren #V=l^3# Zeit bekommen wir
#(dV)/(dt)=3l^2(dl)/(dt)#
As #(dV)/(dt)=10# #(cm^3)/min#Wen #l=90#
#(dl)/(dt)=10/(3xx90^2)=1/2430#
As #A=6l^2#
#(dA)/(dt)=12lxx(dl)/(dt)=12xx90xx1/2430=4/9# #(cm^2)/min#