Wie finden Sie die genauen Werte von cos (3pi / 8) unter Verwendung der Halbwinkelformel?

$color(red)(cos((3π)/8) =sqrt(2–sqrt2)/2)$

Die Cosinus-Halbwinkelformel lautet

$cos(x/2) = ±sqrt((1 + cos x) / 2)$

Das Vorzeichen ist positiv, wenn $x/2$ liegt im ersten oder vierten Quadranten und ist negativ wenn $x/2$ liegt im zweiten oder dritten Quadranten.

$(3π)/8$ liegt im ersten Quadranten, das Vorzeichen ist also positiv.

$(3π)/8 = ((3π)/4)/2$

∴ $cos( (3π)/8) = cos(((3π)/4)/2) = sqrt((1+cos ((3π)/4))/2)$

$cos((3π)/8) = sqrt((1 – (sqrt2)/2)/2) = sqrt((2 – sqrt2)/4)$

$cos((3π)/8) = sqrt(2 – sqrt2)/2$