Wie findet man Tan 22.5 mit der Halbwinkelformel?

Rufen Sie tan (22.5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1 auf

Trigger-Identität verwenden: # tan 2t = (2tan t)/(1 - tan^2 t)# (1)

#tan 2t = 1 = (2tan t)/(1 - tan^2 t)# ->
-> #tan^2 t + 2(tan t) - 1 = 0#
Löse diese quadratische Gleichung nach tan t.

#D = d^2 = b^2 - 4ac = 4 + 4 = 8# -> #d = +- 2sqrt2#
Es gibt echte 2-Wurzeln:
tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2 / 1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2
Antworten:
#tan t = tan (22.5) = - 1 +- sqrt2#
Da tan 22.5 positiv ist, nehmen Sie die positive Antwort:
tan (22.5) = - 1 + sqrt2