Wie kann man int sin ^ -1x ∫sin−1x durch die Methode der Integration nach Teilen integrieren?
Antworten:
xarcsinx+sqrt(1-x^2)+Cxarcsinx+√1−x2+C
Erläuterung:
Nach der Auswahl u=arcsinxu=arcsinx und dv=dxdv=dx, du=(dx)/sqrt(1-x^2)du=dx√1−x2 und v=xv=x
Daher
int arcsinx*dx=xarcsinx-int x*(dx)/sqrt(1-x^2)∫arcsinx⋅dx=xarcsinx−∫x⋅dx√1−x2
=xarcsinx-int (xdx)/sqrt(1-x^2)xarcsinx−∫xdx√1−x2
=xarcsinx+sqrt(1-x^2)+Cxarcsinx+√1−x2+C