2-Frage berechnen?: Finden Sie eine Funktion, deren Maclaurin-Erweiterung 1 + x3 + x6 / 2 ist! + x9 / 3! + x12 / 4! + ...

Antworten:

Die angegebene Maclaurin Expansion ist die von $e^(x^3)$ .

Erläuterung:

Wir haben:

$1 + x^3 + x^6/(2!) + x^9/(3!) + x^12/(4!) + ... + x^(3n)/(n!)$

Denken Sie jetzt daran, dass die Formel für $e^x$ is

$1 + x+ x^2/(2!) + x^3/(3!) + x^4/(4!) + .... + x^n/(n!)$

Wenn wir jeden Begriff in der Erweiterung von erhöhen $e^x$ antreiben $3$ Wir bekommen die Maclaurin-Expansion in der gegebenen Frage. Daher ist unsere Maclaurin-Serie $e^(x^3)$ .

Hoffentlich hilft das!