1.21 (21-Wiederholung) als Bruch?

Siehe einen Lösungsprozess unten:

Zunächst können wir schreiben:

$x = 1.bar21$

Als nächstes können wir jede Seite mit multiplizieren $100$ geben:

$100x = 121.bar21$

Dann können wir jede Seite der ersten Gleichung von jeder Seite der zweiten Gleichung subtrahieren, was ergibt:

$100x - x = 121.bar21 - 1.bar21$

Wir können jetzt lösen $x$ wie folgt:

$100x - 1x = (121 + 0.bar21) - (1 + 0.bar21)$

$(100 - 1)x = 121 + 0.bar21 - 1 - 0.bar21$

$99x = (121 - 1) + (0.bar21 - 0.bar21)$

$99x = 120 + 0$

$99x = 120$

$(99x)/color(red)(99) = 120/color(red)(99)$

$(color(red)(cancel(color(black)(99)))x)/cancel(color(red)(99)) = (3 xx 40)/color(red)(3 xx 33)$

$x = (color(red)(cancel(color(black)(3))) xx 40)/color(red)(color(black)(cancel(color(red)(3))) xx 33)$

$x = 40/33$