Wie viele verschiedene Arten gibt es, die 6-Buchstaben im Wort SONNTAG anzuordnen?

Antworten:

Es gibt verschiedene 720-Möglichkeiten, um die 6-Buchstaben in SONNTAG anzuordnen.

Erläuterung:

Der erste Buchstabe der Umlagerung kann ein beliebiger 1 von 6-Buchstaben sein.

Der zweite Buchstabe kann nun ein beliebiger 1 von 5-Buchstaben sein. Die ersten beiden Buchstaben können also eine Kombination von sein $6 \times 5$ $color(red)(6 xx 5)$ Buchstaben oder $30$ $color(red)(30)$ Arrangements.

Der dritte Buchstabe kann ein beliebiger 1 von 4 verbleibenden Buchstaben sein. Die ersten drei Buchstaben können also eine Kombination von sein $6 \times 5 \times 4$ $color(red)(6 xx 5 xx 4)$ Buchstaben oder $120$ $color(red)(120)$ Arrangements.

Der vierte Buchstabe kann nun ein beliebiger 1 von 3 verbleibenden Buchstaben sein. Die ersten vier Buchstaben können also eine Kombination von sein $6 \times 5 \times 4 \times 3$ $color(red)(6 xx 5 xx 4 xx 3)$ Buchstaben oder $360$ $color(red)(360)$ Arrangements.

Der fünfte Buchstabe kann jetzt nur noch 1 von 2 verbleibenden Buchstaben sein. Die ersten fünf Buchstaben können also eine Kombination von sein $6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2$ $color(red)(6 xx 5 xx 4 xx 3 xx 2)$ Buchstaben oder $720$ $color(red)(720)$ Arrangements.

Der letzte Buchstabe kann jetzt nur noch ein 1-Buchstabe sein, da alle anderen verwendet wurden. Die sechs Buchstaben können also eine Kombination von sein $6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$ $color(red)(6 xx 5 xx 4 xx 3 xx 2 xx 1)$ Buchstaben oder $720$ $color(red)(720)$ Arrangements.