Wie verwendet man die Halbwinkelformel, um $\frac{tan (5 π)}{12}$ $tan (5pi) / 12$ zu finden?

$tan (5 π) \equiv tan (π) = 0$ $tan(5pi) -= tan(pi) = 0$
und es macht keinen Sinn, die Halbwinkelformel zur Auswertung zu verwenden
$\frac{tan (5 π)}{12}$ $(tan(5pi))/12$

Nehmen wir daher an, dass Sie wirklich auswerten möchten
$tan (\frac{5 π}{12})$ $tan((5pi)/12)$

Halbwinkelformel (für Bräune):
${tan}^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos (θ)}{1 + cos (θ)}$ $tan^2(theta/2) = (1-cos(theta))/(1+cos(theta))$

${tan}^{2} (\frac{5 π}{12}) = tan (\frac{\frac{5 π}{6}}{2})$ $tan^2((5pi)/12) = tan(((5pi)/6)/2)$

$= \frac{1 - cos (\frac{π}{6})}{1 + cos (\frac{π}{6})}$ $=(1-cos(pi/6))/(1+cos(pi/6))$

$= \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}$ $= (1+sqrt(3)/2)/(1-sqrt(3)/2)$

$= \frac{{(1 + \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{1 - \frac{3}{4}}$ $= (1+sqrt(3)/2)^2/(1-3/4)$

$= 4 {(1 + \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$ $= 4(1+sqrt(3)/2)^2$

Dh
${tan}^{2} (\frac{5 π}{12}) = {(2 (1 + \frac{\sqrt{3}}{2}))}^{2}$ $tan^2((5pi)/12) = (2(1+sqrt(3)/2))^2$

Da $\frac{5 π}{12}$ $(5pi)/12$ In Quadrant 1 ist die Bräune positiv
und
$tan (\frac{5 π}{12}) = 2 + \sqrt{3}$ $tan((5pi)/12) = 2+sqrt(3)$

Wie verwendet man die Halbwinkelformel, um tan(5π)12tan (5pi) / 12 zu finden?

Wie verwendet man die Halbwinkelformel, um $\frac{tan (5 π)}{12}$ $tan (5pi) / 12$ zu finden?