Wie verifizierst du $tan (x) sin (x) + cos (x) = sec (x)$ ?

Erinnern Sie sich an den folgenden Quotienten, die pythagoräischen und die wechselseitigen Identitäten:

$1. color(red)(tanx=sinx/cosx)$

$2. color(darkorange)(sin^2x+cos^2x=1)$

$3. color(blue)(secx=1/cosx)$

$1$ . Um die angegebene Identität zu überprüfen, arbeiten Sie zunächst auf der linken Seite. Umschreiben $tanx$ in Hinsicht auf $sinx$ und $cosx$ .

Left side:

$color(red)tanxsinx+cosx$

$=color(red)(sinx/cosx)*sinx+cosx$

$2$ . Vereinfachen.

$=sin^2x/cosx+cosx$

$=color(darkorange)(sin^2x+cos^2x)/cosx$

$3$ . Vereinfachen Sie den Zähler.

$=color(darkorange)1/cosx$

$=color(green)(|bar(ul(color(white)(a/a)secxcolor(white)(a/a)|)))$

Wie verifizierst du tan (x) sin (x) + cos (x) = sec (x) tan (x) sin (x) + cos (x) = sec (x) ?