Wie verifizierst du die Identität #sin (A + pi) = - sinA #?
Antworten:
Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Identität zu beweisen. Siehe unten.
Erläuterung:
Der erste Weg, wahrscheinlich der direktere Weg, führt über den Einheitskreis:
Wir sehen das, wenn wir hinzufügen #pi# zu einem gewissen Winkel #theta#, oder in unserem Fall #A#, #|sin theta| = |sin (theta+pi)|#, aber da sie auf gegenüberliegenden Teilen des Zentrums sind #O#, die nicht im Bild ist, haben das entgegengesetzte Vorzeichen.
#color(red)( :. sin(A+pi) = - sinA#
Eine andere Methode zur Überprüfung unserer Beziehung ist die Anwendung der Summenformel für Sinus:
#sin(a+b) = sinacosb+cosasinb#
#=> sin(A+pi) = sinAcospi + cosAsinpi=-sinA#
#color(red)( :. sin(A+pi)=-sinA#