Wie verifizierst du die Identität $sin (A + pi) = - sinA$ ?

Antworten:

Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Identität zu beweisen. Siehe unten.

Erläuterung:

Der erste Weg, wahrscheinlich der direktere Weg, führt über den Einheitskreis:

Schlecht erstelltes Bild von mir in Paint.

Wir sehen das, wenn wir hinzufügen $pi$ zu einem gewissen Winkel $theta$ , oder in unserem Fall $A$ , $|sin theta| = |sin (theta+pi)|$ , aber da sie auf gegenüberliegenden Teilen des Zentrums sind $O$ , die nicht im Bild ist, haben das entgegengesetzte Vorzeichen.

$color(red)( :. sin(A+pi) = - sinA$

Eine andere Methode zur Überprüfung unserer Beziehung ist die Anwendung der Summenformel für Sinus:

$sin(a+b) = sinacosb+cosasinb$

$=> sin(A+pi) = sinAcospi + cosAsinpi=-sinA$

$color(red)( :. sin(A+pi)=-sinA$

Wie verifizierst du die Identität sin (A + pi) = - sinA sin (A + pi) = - sinA ?

Antworten:

Erläuterung:

Wie verifizierst du die Identität $sin (A + pi) = - sinA$ ?