Wie stellt man # y = (x + 1) ^ 2 - 4 # grafisch dar?

Antworten:

Auswerten und grafisch darstellen:
#color(white)("XXX")#der scheitelpunkt,
#color(white)("XXX")#der y-Achsenabschnitt und
#color(white)("XXX")#die Reflexion des y-Achsenabschnittes in der Symmetrieachse.

Erläuterung:

Die allgemeine "Eckpunktform" für eine Parabel (in Standardposition) ist
#color(white)("XXX")y=color(green)m(x-color(red)a^2)+color(blue)b#
mit Scheitelpunkt bei #(color(red)a,color(blue)b)#

Beachten Sie, dass die angegebene Gleichung
#color(white)("XXX")y=(x+1)^2-4#
ist fast in dieser Form, und wir könnten es als umschreiben
#color(white)("XXX")y=color(green)1(x-color(red)(""(-1)))^2+color(blue)(""(-4))#
mit Scheitelpunkt bei #(color(red)(-1,color(blue)(-4)))#

Die #y#-intercept ist der Wert von #y# wann #x=0#
und unter Verwendung der gegebenen Gleichung:
#color(white)("XXX")y_(x=0) =(0+1)^2-4 =-3#

So #(0,-3)# ist ein Punkt auf der Parabel.

Beachten Sie, dass die Symmetrieachse (für eine Parabel in Standardposition) eine vertikale Linie ist (d. H #x=# eine Konstante) durch den Scheitelpunkt;
In diesem Fall ist die Symmetrieachse #x=color(red)(-1)#.

Wenn die Symmetrieachse ist #x=-1# und #(0,-3)# ist ein Punkt auf der Parabel,
da #(0,-3)# ist ein Punkt #1# Einheit rechts von der vertikalen Linie #x=-1#
dann gibt es noch einen anderen Punkt #1# Einheit links von #x=-1# mit der gleichen #y# koordinieren, nämlich #(-2,-3)#

Die drei Punkte #(-1,-4), (0,-3), and (-2,-3)# sollte ausreichen, um die Parabel zu skizzieren (obwohl Sie, wenn Sie möchten, die angegebene Gleichung für die #x-intercept values as well by setting #y = 0 # in der ursprünglichen Gleichung):
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