Wie stellt man # y = 4csc2x # grafisch dar?

Gegeben:

#color(red)(y = f(x) = 4 csc(2x)#

Wie zeichnet man ein Graph für diese trigonometrische Funktion?

Beachten Sie, dass #color(green)(y = f(x) = csc(x)# ist der Basisfunktion.

Beachten Sie das #color(blue)(csc(x) = 1/sin(x)#

Analysieren Sie die Grafik unten:

Beachten Sie, dass die Funktion #y=f(x)=sin(x)# hat #zeros# at #x=kpi#, Wobei #k# ist eine ganze Zahl.

Die Funktion #y=f(x)=csc(x)# hat #color(blue)"No "##color(blue)(zeros#.

Für beide Funktionen #sin(x) and csc(x)#, Zeitraum #= 2pi#.

Graph der Funktion #csc(x)# hat keine maximal oder nach einem Minimum Wert gibt es #color(blue)"No "##color(blue)(amplitude#.

Wenn Werte von #sin(x)# verfügbar ist, kann man herausfinden Punkt für Punkt was die Werte von #csc(x)# sind.

Die Funktion geht in regelmäßigen Abständen ins Unendliche und symmetrisch zum Ursprung.

Bei Werten von #x# wofür #sin(x) = 0#, die Funktion #csc(x)# is undefiniert.

Die x-intercept of #y=sin(x)# und die Asymptoten of #y=csc(x)# sind gleich.

Betrachten Sie als nächstes die gegebene trigonometrische Funktion:

#color(blue)(y = f(x) = 4 csc(2x)#

Verwenden Sie das Formular:

A Csc (BX - C) + D.

Die verwendeten Variablen geben uns die Amplitude und Zeitraum.

#A=4; B=2; C=0 and D=0# (unter Verwendung der angegebenen trigonometrischen Funktion).

Amplitude = Keine

Zeitraum #= (2pi)/B=(2pi)/|2| = pi#

Vertikale Verschiebung = D = 0

Frequenz #=1/(Period) = 1/pi#

Um das Diagramm zu zeichnen, können wir einige Punkte auswählen, wie unten gezeigt:

#csc(x)# hat nur Vertikale Asymptoten.

Vertikale Asymptote = #x=(pi n)/2#, Wobei n ist eine ganze Zahl.

Grafik von #color(blue)(y = f(x) = 4 csc(2x)#

x-Intercepts und y-Intercepts = Keine