Wie rechnen Sie mit # x ^ 6 - 1 #?
Antworten:
#x^6-1 = (x^3-1)(x^3+1)#
#=(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)#
Erläuterung:
Verwende die Differenz der Quadrate, die Differenz der Würfel und die Summe der Würfel:
[1]: #a^2-b^2 = (a-b)(a+b)#
[2]: #a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)#
[3]: #a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)#
#x^6-1#
#=(x^3)^2-1^2#
#=(x^3-1)(x^3+1)# von [1]
#=(x^3-1^3)(x^3+1^3)#
#=(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)# von [2] und [3]