Wie löst man # sinx + cosx = 1 #?

Wir brauchen

#sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA#

#sin^2A+cos^2A=1#

Wir vergleichen diese Gleichung mit

#rsin(x+a)=1#

#rsinxcosa+rcosxsina=1#

#sinx+cosx=1#

Deswegen,

#rcosa=1# und #rsina=1#

Damit,

#cos^2a+sin^2a=1/r^2+1/r^2=2/r^2=1#

#r^2=2#, #=>, #r = sqrt2 #

und #tana=1#, #=>#, #a=pi/4#

Deswegen,

#sqrt2sin(x+pi/4)=1#

#sin(x+pi/4)=1/sqrt2#

#x+pi/4=pi/4+2kpi#, #=>#, #x=2kpi#

und

#x+pi/4=3pi/4+2kpi#, #=>#, #x=pi/2+2kpi#

Die Lösungen sind # S={2kpi,pi/2+2kpi}#, #k in ZZ#