Wie löst man sinx + cosx = 1 sinx+cosx=1?

Antworten:

Die Antwort ist S={2kpi,pi/2+2kpi}S={2kπ,π2+2kπ}, k in ZZ

Erläuterung:

Wir brauchen

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA

sin^2A+cos^2A=1

Wir vergleichen diese Gleichung mit

rsin(x+a)=1

rsinxcosa+rcosxsina=1

sinx+cosx=1

Deswegen,

rcosa=1 und rsina=1

Damit,

cos^2a+sin^2a=1/r^2+1/r^2=2/r^2=1

r^2=2, =>, r = sqrt2 #

und tana=1, =>, a=pi/4

Deswegen,

sqrt2sin(x+pi/4)=1

sin(x+pi/4)=1/sqrt2

x+pi/4=pi/4+2kpi, =>, x=2kpi

und

x+pi/4=3pi/4+2kpi, =>, x=pi/2+2kpi

Die Lösungen sind S={2kpi,pi/2+2kpi}, k in ZZ