Wie löst man sinx + cosx = 1 sinx+cosx=1?
Antworten:
Die Antwort ist S={2kpi,pi/2+2kpi}S={2kπ,π2+2kπ}, k in ZZ
Erläuterung:
Wir brauchen
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin^2A+cos^2A=1
Wir vergleichen diese Gleichung mit
rsin(x+a)=1
rsinxcosa+rcosxsina=1
sinx+cosx=1
Deswegen,
rcosa=1 und rsina=1
Damit,
cos^2a+sin^2a=1/r^2+1/r^2=2/r^2=1
r^2=2, =>, r = sqrt2 #
und tana=1, =>, a=pi/4
Deswegen,
sqrt2sin(x+pi/4)=1
sin(x+pi/4)=1/sqrt2
x+pi/4=pi/4+2kpi, =>, x=2kpi
und
x+pi/4=3pi/4+2kpi, =>, x=pi/2+2kpi
Die Lösungen sind S={2kpi,pi/2+2kpi}, k in ZZ