Wie löst man $sinx + cosx = 1$ ?

Die Antwort ist $S={2kpi,pi/2+2kpi}$ , $k in ZZ$

Wir brauchen

$sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA$

$sin^2A+cos^2A=1$

Wir vergleichen diese Gleichung mit

$rsin(x+a)=1$

$rsinxcosa+rcosxsina=1$

$sinx+cosx=1$

Deswegen,

$rcosa=1$ und $rsina=1$

Damit,

$cos^2a+sin^2a=1/r^2+1/r^2=2/r^2=1$

$r^2=2$ , $=>,$ r = sqrt2 #

und $tana=1$ , $=>$ , $a=pi/4$

Deswegen,

$sqrt2sin(x+pi/4)=1$

$sin(x+pi/4)=1/sqrt2$

$x+pi/4=pi/4+2kpi$ , $=>$ , $x=2kpi$

und

$x+pi/4=3pi/4+2kpi$ , $=>$ , $x=pi/2+2kpi$

Die Lösungen sind $S={2kpi,pi/2+2kpi}$ , $k in ZZ$

Wie löst man sinx + cosx = 1 sinx + cosx = 1 ?