Wie löst man #secxcscx - 2cscx = 0 #?

Antworten:

Faktorisieren Sie die linke Seite und setzen Sie die Faktoren auf Null.
Verwenden Sie dann den Begriff, dass: #secx=1/cosx" "# und #cscx=1/sinx#

Ergebnis: #color(blue)(x=+-pi/3+2pi"k , k"in ZZ )#

Erläuterung:

Faktorisierung führt Sie aus
#secxcscx-2cscx=0#
zu
#cscx(secx-2)=0#

Als nächstes setzen Sie sie auf Null
#cscx=0=> 1/sinx=0#

Es gibt jedoch keinen reellen Wert für x, für den #1/sinx=0#

Wir gehen weiter zu #secx-2=0#

#=>secx=2#

#=>cosx=1/2=cos(pi/3)#

#=>x=pi/3#

Aber #pi/3# ist nicht die einzige echte Lösung, also brauchen wir eine Allgemeine lösung für alle lösungen.

Welches ist : #color(blue)(x=+-pi/3+2pi"k , k "in ZZ )#

Gründe für diese Formel:
Wir beinhalten #-pi/3# weil #cos(-pi/3)=cos(pi/3)#

Und wir fügen hinzu #2pi# weil #cosx# ist aus der Zeit #2pi#

Die allgemeine Lösung für alle #"cosine"# Funktion ist:

#x=+-alpha+2pi"k , k" in ZZ#

woher #alpha# ist der Hauptwinkel was nur ein spitzer Winkel

Zum Beispiel: #cosx=1=cos(pi/2)#

So #pi/2# ist der Hauptwinkel!

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