Wie löst man # sec ^ 2 (x) - sec (x) = 2 #?

Antworten:

#x= pi + 2kpi#

#x = pi/3 + 2kpi#

# x= -pi/3 + 2kpi#

Erläuterung:

Da #sec(x)=1/cos(x)#wird der Ausdruck

#1/cos^2(x) - 1/cos(x) = 2#

Unter der Annahme, #cos(x)ne 0#Wir können alles mit multiplizieren #cos^2(x)#:

#1-cos(x) = 2cos^2(x)#.

Neu anordnen:

#2cos^2(x)+cos(x)-1=0#.

Setzen #t=cos(x)#:

#2t^2+t-1=0#

Lösen Sie wie gewohnt mit der Diskriminanzformel:

#t=-1#, #t=1/2#

Konvertieren Sie die Lösungen:

#cos(x)=-1 iff x=pi+2kpi#

#cos(x)=1/2 iff x=pmpi/3 +2kpi#

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