Wie löst man # sec ^ 2 (x) - sec (x) = 2 #?
Antworten:
#x= pi + 2kpi#
#x = pi/3 + 2kpi#
# x= -pi/3 + 2kpi#
Erläuterung:
Da #sec(x)=1/cos(x)#wird der Ausdruck
#1/cos^2(x) - 1/cos(x) = 2#
Unter der Annahme, #cos(x)ne 0#Wir können alles mit multiplizieren #cos^2(x)#:
#1-cos(x) = 2cos^2(x)#.
Neu anordnen:
#2cos^2(x)+cos(x)-1=0#.
Setzen #t=cos(x)#:
#2t^2+t-1=0#
Lösen Sie wie gewohnt mit der Diskriminanzformel:
#t=-1#, #t=1/2#
Konvertieren Sie die Lösungen:
#cos(x)=-1 iff x=pi+2kpi#
#cos(x)=1/2 iff x=pmpi/3 +2kpi#