Wie löst man $csc x + cot x = 1$ $cscx + cotx = 1$ für $0 \leq x \leq 2 π$ $0 <= x <= 2pi$ ?

Betrachten Sie die folgenden Identitäten:

• $csc θ = \frac{1}{sin θ}$ $csctheta = 1/sintheta$

• $cot θ = \frac{1}{tan θ} = \frac{1}{\frac{sin θ}{cos θ}} = \frac{cos θ}{sin θ}$ $cottheta = 1/(tan theta) = 1/(sintheta/costheta) = costheta/sintheta$

Wenn wir diese beiden Identitäten auf die Anfangsgleichung anwenden, haben wir Folgendes:

$\frac{1}{sin x} + \frac{cos x}{sin x} = 1$ $1/sinx + cosx/sinx = 1$

$\frac{1 + cos x}{sin x} = 1$ $(1 + cosx)/sinx = 1$

$1 + cos x = sin x$ $1 + cosx = sinx$

${(1 + cos x)}^{2} = {(sin x)}^{2}$ $(1 + cosx)^2 = (sinx)^2$

$1 + 2 cos x + {cos}^{2} x = {sin}^{2} x$ $1 + 2cosx + cos^2x = sin^2x$

${cos}^{2} x - {sin}^{2} x + 2 cos x + 1 = 0$ $cos^2x - sin^2x + 2cosx + 1 = 0$

Umwandlung der ${sin}^{2} x$ $sin^2x$ zu $1 - {cos}^{2} x$ $1 - cos^2x$ in Übereinstimmung mit der pythagoräischen Identität ${sin}^{2} x + {cos}^{2} x = 1$ $sin^2x + cos^2x = 1$ :

${cos}^{2} x - (1 - {cos}^{2} x) + 2 cos x + 1 = 0$ $cos^2x - (1 - cos^2x) + 2cosx + 1 = 0$

${cos}^{2} x - 1 + {cos}^{2} x + 2 cos x + 1 = 0$ $cos^2x - 1 + cos^2x + 2cosx + 1 = 0$

$2 {cos}^{2} x + 2 cos x = 0$ $2cos^2x + 2cosx = 0$

$2 cos x (cos x + 1) = 0$ $2cosx(cosx + 1) = 0$

$cos x = 0 and cos x = - 1$ $cosx = 0 and cosx = -1$

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}, π$ $x = pi/2, (3pi)/2, pi$

Aber, $π$ $pi$ ist irrelevant, da dadurch der Nenner gleich Null und damit der Ausdruck undefiniert wird. Das $\frac{3 π}{2}$ $(3pi)/2$ ist auch irrelevant, weil es in der Anfangsgleichung nicht funktioniert.

Daher lautet die Lösungsmenge ${\frac{π}{2}}$ ${pi/2}$ .

Hoffentlich hilft das!

Wie löst man cscx + cotx = 1 cscx+cotx=1 cscx + cotx = 1 für 0 <= x <= 2pi 0≤x≤2π0 <= x <= 2pi ?

Wie löst man $csc x + cot x = 1$ $cscx + cotx = 1$ für $0 \leq x \leq 2 π$ $0 <= x <= 2pi$ ?