Wie löst man $cscx + cotx = 1$ für $0 <= x <= 2pi$ ?

Betrachten Sie die folgenden Identitäten:

• $csctheta = 1/sintheta$

• $cottheta = 1/(tan theta) = 1/(sintheta/costheta) = costheta/sintheta$

Wenn wir diese beiden Identitäten auf die Anfangsgleichung anwenden, haben wir Folgendes:

$1/sinx + cosx/sinx = 1$

$(1 + cosx)/sinx = 1$

$1 + cosx = sinx$

$(1 + cosx)^2 = (sinx)^2$

$1 + 2cosx + cos^2x = sin^2x$

$cos^2x - sin^2x + 2cosx + 1 = 0$

Umwandlung der $sin^2x$ zu $1 - cos^2x$ in Übereinstimmung mit der pythagoräischen Identität $sin^2x + cos^2x = 1$ :

$cos^2x - (1 - cos^2x) + 2cosx + 1 = 0$

$cos^2x - 1 + cos^2x + 2cosx + 1 = 0$

$2cos^2x + 2cosx = 0$

$2cosx(cosx + 1) = 0$

$cosx = 0 and cosx = -1$

$x = pi/2, (3pi)/2, pi$

Aber, $pi$ ist irrelevant, da dadurch der Nenner gleich Null und damit der Ausdruck undefiniert wird. Das $(3pi)/2$ ist auch irrelevant, weil es in der Anfangsgleichung nicht funktioniert.

Daher lautet die Lösungsmenge ${pi/2}$ .

Hoffentlich hilft das!

Wie löst man cscx + cotx = 1 cscx + cotx = 1 für 0 <= x <= 2pi 0 <= x <= 2pi ?

Wie löst man $cscx + cotx = 1$ für $0 <= x <= 2pi$ ?