Wie löst man $cos x + sin x tan x = 2$ über das Intervall 0 bis 2pi?

Antworten:

$x = pi/3$
$x = (5pi)/3$

Erläuterung:

$cosx+sinxtanx = 2$

$color(red)(tanx = (sinx)/(cosx))$

$cosx+sinx(sinx/cosx) = 2$

$cosx+sin^2x/cosx = 2$

$cos^2x/cosx+sin^2x/cosx = 2$

$(cos^2x+sin^2x)/cosx = 2$

$color(red)(cos^2x+sin^2x=1)$

$color(red)("the phythagrean identity")$

$1/cosx = 2$

beide seiten mit multiplizieren $cosx$

$1 = 2cosx$

teile beide Seiten durch $2$

$1/2 = cosx$

$cosx = 1/2$

aus dem Einheitskreis $cos(pi/3)$ ist gleich $1/2$

$x = pi/3$

und das wissen wir $cos$ ist positiv im ersten und vierten Quadranten, so finden Sie einen Winkel im vierten Quadranten, der $pi/3$ ist der Bezugswinkel davon

$2pi - pi/3 = (5pi)/3$

$x = pi/3, (5pi)/3$

Wie löst man cos x + sin x tan x = 2 cos x + sin x tan x = 2 über das Intervall 0 bis 2pi?

Antworten:

Erläuterung:

Wie löst man $cos x + sin x tan x = 2$ über das Intervall 0 bis 2pi?