Wie löst man $2sin ^ 2x = 2 + cosx$ im Intervall 0 bis 2pi?

Antworten:

Führen Sie zunächst eine pythagoreische Ersetzung durch, um den Sinusbegriff von der linken Seite zu entfernen: $2(1-cos^2(x))=2 + cos(x)$ .

Erläuterung:

Vereinfache die linke Seite: $2-2cos^2(x)=2+cos(x)$
Sammle gleiche Begriffe und setze sie gleich 0: $0=2cos^2(x)+cos(x)$
Faktor der rechten Seite: $0=cos(x)(2cos(x) + 1)$
Verwenden Sie die Zero Product-Eigenschaft:
$cos(x) = 0$ or $2cos(x)+1=0$
$cos(x)=0$ or $2cos(x) = -1$
$cos(x)=0$ or $cos(x) = -1/2$
Damit, $x = cos^-1(0)$ or $x = cos^-1(-1/2)$
x = $pi/2$ , $(3*pi)/2$ , oder $(2*pi)/3$ , $(4*pi)/3$

Wie löst man 2sin ^ 2x = 2 + cosx 2sin ^ 2x = 2 + cosx im Intervall 0 bis 2pi?

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Erläuterung:

Wie löst man $2sin ^ 2x = 2 + cosx$ im Intervall 0 bis 2pi?