Wie löse ich für die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks? Eine Seite entspricht den 5-Füßen.

Antworten:

$color(blue)("Area"=(75sqrt(3))/2=64.95" ft"^2)$ 2 dp

Erläuterung:

Bildquelle hier eingeben

Diagramm verwenden.

Nimm ein Sechseck mit Seitenlänge $bba$ . Wir können 6-kongruente Dreiecke innerhalb des Sechsecks bilden. Der am Scheitelpunkt jedes Dreiecks gebildete Winkel ist:

$(360^@)/n$

Woher $bbn$ ist in diesem Fall die Anzahl der Seiten $n=6$

$:.$

$(360^@)/6=60^@$

Die Innenwinkel eines regelmäßigen Polygons sind gegeben durch:

Woher $bbn$ ist die Anzahl der Seiten.

$180^@n-360^@$

$180^@(6)-360^@=120^@$

Teilen Sie dies durch 2:

$(120^@)/2=60^@$

Wenn wir uns das Diagramm ansehen, sehen wir, dass alle Dreiecke im Sechseck gleiche Winkel haben, d. H $60^@$ . Dies bedeutet, dass sie gleichseitig sind und daher in diesem Fall gleiche Seiten haben $bba$ .

Lasse eine senkrechte Halbierende fallen $bbh$ . Wir haben jetzt 2 rechtwinklige Dreiecke mit Seiten $1/2a, a and h$

Die Länge von $bbh$ kann mit dem Satz von Pythagoras gefunden werden.

$h^2=a^2-(1/2a)^2$

$h^2=a^2-(a^2)/4=(4a^2-a^2)/4=(3a^2)/4$

$h=(asqrt(3))/2$

Wir können nun die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks finden:

$"Area"=1/2"base"xx"height"$

$"Area"=1/2(a)(h)$

$"Area"=1/2(a)((asqrt(3))/2)=(a^2sqrt(3))/4$

Dies ist die Fläche eines Dreiecks. Da wir sechs dieser Dreiecke in einem regelmäßigen Sechseck haben, ist die Fläche des Sechsecks:

$6((a^2sqrt(3))/4)=bb((3a^2sqrt(3))/2)$

Dies ist die Formel für die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks mit Seitenlänge $bba$

Für dieses Problem haben wir eine Seitenlänge von 5.

$a=5$

$"Area"=(3(5^2)sqrt(3))/2=(75sqrt(3))/2" ft"^2$

$(75sqrt(3))/2=64.95" ft"^2color(white)(88)$ 2 dp

$color(blue)("Area"=(75sqrt(3))/2=64.95" ft"^2)$