Wie löse ich die beste Punktschätzung für den Populationsmittelwert und berechne die Fehlerquote? Dabei ergab eine Zufallsstichprobe von n = 75-Beobachtungen aus einer quantitativen Population einen Mittelwert von 29.7 und s = 3.286

Antworten:

Die Fehlerquote ist ~~0.7560.

Erläuterung:

Die beste Punktschätzung für einen Bevölkerungsmittelwert mu ist der Stichprobenmittelwert barx. In diesem Fall hätten wir die Punktschätzung

hatmu = barx=29.7

Die Fehlertoleranz ist ein Maximalwert dafür, wie weit hatmu wird aus mu, basierend auf einem Vertrauensniveau alpha. Zum Beispiel, wenn alpha = 0.05, dann gibt es eine 95% Chance unsere hatmu wird innerhalb der Fehlergrenze der tatsächlichen Bevölkerung liegen mu.

Die Formel für eine Fehlertoleranz (ME) für einen Stichprobenmittelwert lautet:

"ME"=t_(alpha//2, n-1)xxs/sqrtn

oder wenn n ist groß genug:

"ME"=z_(alpha//2)xxs/sqrtn

(Dies liegt daran, als nrarroo, die t Verteilung mit n-1 Freiheitsgrade nähert die Standardnormalverteilung Z.)

Verwenden Sie die erste Option mit alpha = 0.05, wir bekommen:

"ME"=t_(0.05//2,"  " 75-1)xx3.286/sqrt75

color(white)"ME"~~t_(0.025,74)xx3.286/(8.6603)

color(white)"ME"~~1.9925xx0.3794

color(white)"ME"~~0.7560

Mit der zweiten Option (wieder mit alpha=0.05), wir bekommen:

"ME"=z_(0.05//2)xx3.286/sqrt75

color(white)"ME"~~z_(0.025)xx3.286/(8.6603)

color(white)"ME"~~1.9600xx0.3794

color(white)"ME"~~0.7437

Wie Sie sehen können, geben beide Methoden fast den gleichen Wert an (0.7560 und 0.7437 unterscheiden sich in etwa von 0.013). Aus diesem Grund verwenden wir oft nur die zweite Formel, da es einfacher ist, Werte für zu finden z_(alpha//2). Die erste Option ist jedoch genauer, da die Verteilung von barX ist näher an t als zu Z, und es wird immer einen größeren Spielraum für Fehler geben, und daher ist es ein bisschen sicherer.