Wie konvertiert man $r = 4 sin θ$ $r = 4 sin theta$ in eine rechteckige Form?

$x^{2} + y^{2} - 4 y = 0$ $x^2+y^2-4y=0$ . In der Standardform ist dies $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 2^{2}$ $x^2+(y-2)^2=2^2$

$r = 4 sin θ$ $r = 4 sin theta$ repräsentiert den Kreis des Durchmessers 4 und den Mittelpunkt bei #

(2, pi / 2) #.

Verwenden Sie für die Konvertierung in die kartesische Form $sin θ = \frac{y}{r}$ $sin theta = y/r$ und

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ $r^2=x^2+y^2$ .

Auswechslungen geben $r = 4 (\frac{y}{r})$ $r=4(y/r)$

An der Stange $r = θ = 0$ $r=theta=0$ und so ist x = y = 0. An anderer Stelle

multiplizieren, $r^{2} = x^{2} + y^{2} = 4 y$ $r^2=x^2+y^2=4y$ .

In der Standardform ist dies $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 2^{2}$ $x^2+(y-2)^2=2^2$ .

Nachdem ich festgestellt habe, dass es für diese Antwort 8K-Viewer gibt, füge ich hinzu

jetzt mehr details.

graph{(x^2+(y-2)^2-2^2)(x^2+(y-2)^2-0.027)=0}
Die allgemeine Gleichung für Kreise, die durch r = 0 mit Radius verlaufen

'a' und Zentrum bei Polar $(a, α)$ $( a, alpha)$ is

$r = 2 a cos (θ - α)$ $r = 2a cos (theta - alpha)$ .

Hier ist a = 2 und $α = \frac{π}{2}$ $alpha = pi/2$ , geben $r = 4 sin θ$ $r = 4 sin theta$ .

Der Kreis für a = 2 und $α = \frac{π}{4}$ $alpha = pi/4$ wird in der Grafik angezeigt

unten.

graph{((x-1.415)^2+(y-1.414)^2-4)((x-1.414)^2+(y-1.414)^2-0.027)=0}

Wie konvertiert man r = 4 sin theta r=4sinθ r = 4 sin theta in eine rechteckige Form?