Wie konvertiert man `r = 4 / (1-costheta)` in eine rechteckige Form?

Wir haben:

`x = r cos theta`

`y = r sin theta`

`r = sqrt(x^2+y^2)`

Gegeben:

`r = 4/(1-cos theta)`

Multiplizieren Sie beide Seiten mit `(1-cos theta)` bekommen:

`r - r cos theta = 4`

Also haben wir:

`sqrt(x^2+y^2) - x = 4`

Wir könnten diese Gleichung auf andere Weise ausdrücken, aber beachten Sie, dass `sqrt(x^2+y^2)` ist die nicht negative Quadratwurzel. Wenn unsere Reexpression das Eliminieren der Quadratwurzel durch Quadrieren beinhaltet, benötigen wir die Einschränkung `x >= -4`.

Add `x` an beide seiten zu bekommen:

`sqrt(x^2+y^2) = x+4`

Quadrieren Sie beide Seiten, um Folgendes zu erhalten:

`x^2+y^2 = x^2+8x+16`

Subtrahieren `x^2` von beiden seiten zu bekommen:

`y^2 = 8x+16 = 8(x+2)`

Nun beachte das `y^2 >= 0` für jeden realen Wert von `y`.

Daher `x >= -2` was die Anforderung erfüllt `x >= -4`

Daher müssen wir die Domain nicht explizit einschränken und können Folgendes angeben:

`y^2 = 8x+16`

graph {y ^ 2 = 8x + 16 [-10, 10, -5, 5]}