Wie konvertiert man 3.3 (3 repeating) als Bruch?

Zunächst können wir schreiben:

#x = 3.bar3#

Als nächstes können wir jede Seite mit multiplizieren #10# geben:

#10x = 33.bar3#

Dann können wir jede Seite der ersten Gleichung von jeder Seite der zweiten Gleichung subtrahieren, was ergibt:

#10x - x = 33.bar3 - 3.bar3#

Wir können jetzt lösen #x# wie folgt:

#10x - 1x = (33 + 0.bar3) - (3 + 0.bar3)#

#(10 - 1)x = 33 + 0.bar3 - 3 - 0.bar3#

#9x = (33 - 3) + (0.bar3 - 0.bar3)#

#9x = 30 + 0#

#9x = 30#

#(9x)/color(red)(9) = 30/color(red)(9)#

#(color(red)(cancel(color(black)(9)))x)/cancel(color(red)(9)) = (3 xx 10)/color(red)(3 xx 3)#

#x = (color(red)(cancel(color(black)(3))) xx 10)/color(red)(color(black)(cancel(color(red)(3))) xx 3)#

#x = 10/3#