Wie konvertiert man 3.3 (3 repeating) als Bruch?

Siehe einen Lösungsprozess unten:

Zunächst können wir schreiben:

$x = 3 . ¯ 3$ $x = 3.bar3$

Als nächstes können wir jede Seite mit multiplizieren $10$ $10$ geben:

$10 x = 33 . ¯ 3$ $10x = 33.bar3$

Dann können wir jede Seite der ersten Gleichung von jeder Seite der zweiten Gleichung subtrahieren, was ergibt:

$10 x - x = 33 . ¯ 3 - 3 . ¯ 3$ $10x - x = 33.bar3 - 3.bar3$

Wir können jetzt lösen $x$ $x$ wie folgt:

$10 x - 1 x = (33 + 0 . ¯ 3) - (3 + 0 . ¯ 3)$ $10x - 1x = (33 + 0.bar3) - (3 + 0.bar3)$

$(10 - 1) x = 33 + 0 . ¯ 3 - 3 - 0 . ¯ 3$ $(10 - 1)x = 33 + 0.bar3 - 3 - 0.bar3$

$9 x = (33 - 3) + (0 . ¯ 3 - 0 . ¯ 3)$ $9x = (33 - 3) + (0.bar3 - 0.bar3)$

$9 x = 30 + 0$ $9x = 30 + 0$

$9 x = 30$ $9x = 30$

$\frac{9 x}{9} = \frac{30}{9}$ $(9x)/color(red)(9) = 30/color(red)(9)$

$(color(red)(cancel(color(black)(9)))x)/cancel(color(red)(9)) = (3 xx 10)/color(red)(3 xx 3)$

$x = (color(red)(cancel(color(black)(3))) xx 10)/color(red)(color(black)(cancel(color(red)(3))) xx 3)$

$x = 10/3$