Wie konvertiert man 3.3 (3 repeating) als Bruch?

Siehe einen Lösungsprozess unten:

Zunächst können wir schreiben:

$x = 3.bar3$

Als nächstes können wir jede Seite mit multiplizieren $10$ geben:

$10x = 33.bar3$

Dann können wir jede Seite der ersten Gleichung von jeder Seite der zweiten Gleichung subtrahieren, was ergibt:

$10x - x = 33.bar3 - 3.bar3$

Wir können jetzt lösen $x$ wie folgt:

$10x - 1x = (33 + 0.bar3) - (3 + 0.bar3)$

$(10 - 1)x = 33 + 0.bar3 - 3 - 0.bar3$

$9x = (33 - 3) + (0.bar3 - 0.bar3)$

$9x = 30 + 0$

$9x = 30$

$(9x)/color(red)(9) = 30/color(red)(9)$

$(color(red)(cancel(color(black)(9)))x)/cancel(color(red)(9)) = (3 xx 10)/color(red)(3 xx 3)$

$x = (color(red)(cancel(color(black)(3))) xx 10)/color(red)(color(black)(cancel(color(red)(3))) xx 3)$

$x = 10/3$