Wie konvertiert man 0.8 (8 repeating) in einen Bruchteil?

$0 . ¯ 8 = \frac{8}{9}$ $0.bar8=8/9$

Wir haben eine wiederholte Dezimalstelle, $0 . ¯ 8$ $0.bar8$

Setzen wir das gleich $x$ $x$ .

Dann,

$x = 0 . ¯ 8$ $x=0.bar8$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit $10$ $10$ :

$10 x = 8 . ¯ 8$ $10x=8.bar8$

Wir können das schreiben $8 . ¯ 8$ $8.bar8$ als Summe einer ganzen Zahl und einer Dezimalzahl:

$10 x = 8 + 0 . ¯ 8$ $10x=color(red)(8)+color(blue)(0.bar8)$

Das wissen wir jetzt $x = 0 . ¯ 8$ $x=0.bar8$

$10 x = 8 + x$ $10x=8+x$

$10 x - x = 8 + x - x$ $10xcolor(red)(-x)=8+xcolor(red)(-x)$

$9 x = 8$ $9x=8$

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$ $(9x)/color(red)(9)=8/color(red)(9)$

$x = \frac{8}{9}$ $x=8/9$

Deswegen,

$0 . ¯ 8 = \frac{8}{9}$ $0.bar8=8/9$