Wie konvertiert man 0.123 (123 repeating) in einen Bruchteil?

Ich werde die Balkennotation verwenden, um die sich wiederholenden Ziffern anzuzeigen.

Zuerst multiplizieren Sie mit #(1000-1)# um eine ganze Zahl zu erhalten:

#(1000-1)*0.bar(123) = 123.bar(123) - 0.bar(123) = 123#

#1000# wird gewählt, um das Ziffernmuster zu verschieben #3# Orte nach links, dh durch die Länge des sich wiederholenden Abschnitts. Wenn Sie dann das Original abziehen, wird der sich wiederholende Schwanz gelöscht.

Teilen Sie dann beide Seiten durch #(1000-1)# und vereinfachen:

#0.bar(123) = 123/(1000-1) = 123/(999) = (41*color(red)(cancel(color(black)(3))))/(333*color(red)(cancel(color(black)(3)))) = 41/333#