Wie konvertiert man 0.123 (123 repeating) in einen Bruchteil?
Antworten:
0.bar(123) = 41/3330.¯¯¯¯¯¯123=41333
Erläuterung:
Ich werde die Balkennotation verwenden, um die sich wiederholenden Ziffern anzuzeigen.
Zuerst multiplizieren Sie mit (1000-1)(1000−1) um eine ganze Zahl zu erhalten:
(1000-1)*0.bar(123) = 123.bar(123) - 0.bar(123) = 123(1000−1)⋅0.¯¯¯¯¯¯123=123.¯¯¯¯¯¯123−0.¯¯¯¯¯¯123=123
10001000 wird gewählt, um das Ziffernmuster zu verschieben 33 Orte nach links, dh durch die Länge des sich wiederholenden Abschnitts. Wenn Sie dann das Original abziehen, wird der sich wiederholende Schwanz gelöscht.
Teilen Sie dann beide Seiten durch (1000-1)(1000−1) und vereinfachen:
0.bar(123) = 123/(1000-1) = 123/(999) = (41*color(red)(cancel(color(black)(3))))/(333*color(red)(cancel(color(black)(3)))) = 41/333