Wie konvertiert man 0.123 (123 repeating) in einen Bruchteil?

Antworten:

$0.bar(123) = 41/333$

Erläuterung:

Ich werde die Balkennotation verwenden, um die sich wiederholenden Ziffern anzuzeigen.

Zuerst multiplizieren Sie mit $(1000-1)$ um eine ganze Zahl zu erhalten:

$(1000-1)*0.bar(123) = 123.bar(123) - 0.bar(123) = 123$

$1000$ wird gewählt, um das Ziffernmuster zu verschieben $3$ Orte nach links, dh durch die Länge des sich wiederholenden Abschnitts. Wenn Sie dann das Original abziehen, wird der sich wiederholende Schwanz gelöscht.

Teilen Sie dann beide Seiten durch $(1000-1)$ und vereinfachen:

$0.bar(123) = 123/(1000-1) = 123/(999) = (41*color(red)(cancel(color(black)(3))))/(333*color(red)(cancel(color(black)(3)))) = 41/333$