Wie können 1- und 2-Fehler minimiert werden?

Antworten:

Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ 1 (Zurückweisung einer echten Nullhypothese) kann durch Auswahl eines geringeren Signifikanzniveaus minimiert werden $alpha$ vor dem Test (erfordert eine kleinere $p$ -Wert für die Ablehnung $H_{0}$ ).

Sobald das Signifikanzniveau festgelegt ist, kann die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ 2 (der keine falsche Nullhypothese verwirft) minimiert werden, indem entweder eine größere Stichprobe ausgewählt wird oder indem ein "Schwellenwert" -Alternativwert des fraglichen Parameters gewählt wird weiter vom Nullwert. Dieser alternative Schwellenwert ist der Wert, den Sie für den Parameter bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ 2 annehmen.

Um jedoch aus intellektueller, praktischer und möglicherweise moralischer Sicht "ehrlich" zu sein, sollte der Schwellenwert auf der Grundlage des minimalen "wichtigen" Unterschieds zum Nullwert ausgewählt werden, den Sie korrekt erkennen möchten (sofern dies zutrifft) ). Daher ist es am besten, die Stichprobengröße zu erhöhen.

Erläuterung:

Das Signifikanzniveau $alpha$ eines Hypothesentests entspricht der Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ 1. Durch eine niedrigere Einstellung wird daher die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ 1 verringert. "Niedriger setzen" bedeutet, dass Sie stärkere Beweise gegen die Nullhypothese benötigen $H_{0}$ (über eine untere $p$ -Wert), bevor Sie die Null zurückweisen. Wenn die Nullhypothese zutrifft, ist es daher weniger wahrscheinlich, dass Sie sie zufällig ablehnen.

Reduzierung $alpha$ Die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ 1 zu verringern, ist notwendig, wenn die Folgen eines Fehlers vom Typ 1 schwerwiegend sind (möglicherweise sterben Menschen oder es wird unnötig viel Geld ausgegeben).

Einmal eine Bedeutungsebene $alpha$ wurde entschieden. Um die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ 2 zu verringern (da die Folgen ebenfalls schwerwiegend sein können), können Sie entweder die Stichprobengröße erhöhen oder einen alternativen Wert des betreffenden Parameters wählen, der weiter vom Nullwert entfernt ist.

Durch Erhöhen der Stichprobengröße verringern Sie die Variabilität der fraglichen Statistik, wodurch die Wahrscheinlichkeit verringert wird, dass sie sich nicht im Ablehnungsbereich befindet, wenn die tatsächliche Stichprobenverteilung darauf hinweist, dass sie sich im Ablehnungsbereich befinden sollte.

Durch Auswahl eines Schwellenwerts des Parameters (unter dem die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ 2 berechnet werden soll), der weiter vom Nullwert entfernt ist, verringern Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Teststatistik nahe am Nullwert liegt, wenn die Stichprobenverteilung dies anzeigt dass es weit vom Nullwert entfernt sein sollte (im Ablehnungsbereich).

Angenommen, wir testen die Nullhypothese $H_{0}:mu=10$ gegen der alternative Hypothese $H_{a}:mu>10$ und nehmen an, wir entscheiden uns für einen kleinen Wert von $alpha$ das führt dazu, dass das null if abgelehnt wird $bar{x}>15$ (Dies ist der Ablehnungsbereich). Dann ein alternativer Wert von $mu=16$ führt zu einer Wahrscheinlichkeit von weniger als 50%, dass die Ablehnung fälschlicherweise fehlschlägt $H_{0}$ wann $mu=16$ wird als wahr angenommen, während ein alternativer Wert von $mu=14$ führt zu einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 50%, dass die Ablehnung fälschlicherweise fehlschlägt $H_{0}$ wann $mu=14$ wird als wahr angenommen. Im ersteren Fall ist die Stichprobenverteilung von $bar{x}$ wird auf 16 zentriert und der Bereich darunter links von 15 ist kleiner als 50%, während im letzteren Fall die Stichprobenverteilung von $bar{x}$ wird auf 14 zentriert und der Bereich darunter links von 15 ist größer als 50%.