Wie kann ich eine RC-Schaltung grafisch darstellen?

Wenn Sie sich nicht an das Konzept erinnern, können Sie die Formel sehr einfach grafisch darstellen.

Mit einem grundlegende RC-Schaltung, du hast:

Wenn Sie also im Uhrzeigersinn drehen, ändert sich die Spannung, sodass ein geschlossener Stromkreis folgt Kirchoffs Gesetz.

#DeltaV = 0 = epsilon - V_C - V_R#

where #epsilon# is the "electromotive force" (the voltage increase through the battery), #V_C# is the voltage drop through the capacitor as it stores charge on the parallel plates, and #V_R# is the voltage drop through the resistor.

Ich erinnere mich, dass die Kapazität #C# in Farads kann geschrieben werden als #"C/V"#, damit #C = q/V_C#, Wobei #q# ist die Ladung in #"C"#. Die Spannung durch den Widerstand kann geschrieben werden als #V_R = IR# ab Ohm'sches Gesetz.

Darüber hinaus kann der Strom als Änderung der Ladung über die Zeit geschrieben werden, da der Kondensator die Ladung über die Zeit speichern wird #((dq)/(dt))#. So haben wir bisher:

#epsilon = q/C + IR#

Mal #C# und einstecken #I = (dq)/(dt)#:

#epsilonC = q + (dq)/(dt)RC#

#-(dq)/(dt)RC= q - epsilonC#

Trennen Sie die Variablen so, dass #1/(q - epsilonC)# ist auf der gleichen Seite wie #dq# und #-1/(RC)# ist auf der gleichen Seite wie #dt#, dann fange an, das Integral zu nehmen.

#int_(0)^(q) 1/(q - epsilonC)dq = int_(0)^(t) -1/(RC)dt#

#ln|q - epsilonC| - ln|-epsilonC| = -t/(RC)#

Mit den Eigenschaften von Logarithmen können Sie die linke Seite in einen Bruch umwandeln:

#ln|(q - epsilonC)/(-epsilonC)| = -t/(RC)#

und dann beide Seiten potenzieren. Beachten Sie auch das #q - epsilonC# wird da negativ sein #q#, die aktuelle Ladung, ist kleiner als #epsilonC#, die anfängliche Gebühr. Die absoluten Werte spielen hier also keine Rolle.

#(q - epsilonC)/(-epsilonC) = e^"-t/RC"#

#q - epsilonC = -epsilonCe^"-t/RC"#

#color(blue)(q(t) = epsilonC(1 - e^"-t/RC"))#

So können Sie grafisch darstellen die Ladung in Bezug auf die Zeit, wie es in den Kondensator gespeichert wird unter Verwendung dieser Gleichung. Alles, was Sie tun müssen, ist zu beachten, dass es sich um die vertikale Reflexion eines exponentiellen Zerfalls handelt #-e^(-u)#.

Dann um #t = 0#, #q = 0#während bei #t -> oo#, die Ladung nähert sich #mathbf(epsilonC)#.

Oder wenn Sie den Strom grafisch darstellen möchten #I# beantragen müssen während der Kondensator die gespeicherte elektrische Ladung entlädtDa dies exponentieller Zerfall sein soll und einfacher zu visualisieren ist, können Sie die Ableitung nehmen.

#color(blue)(I = (dq)/(dt)) = d/(dt)[epsilonC - epsilonCe^"-t/RC"]#

#= -epsiloncancel(C)*-1/(Rcancel(C))e^"-t/RC"#

#= color(blue)(epsilon/R e^"-t/RC")#

Dieses, das Sie tatsächlich sehen können, ist exponentieller Zerfall von #e^(-u)# Gleichung. Beim #t = 0#, #I = epsilon/R#, während #t -> oo#, die aktuellen Ansätze #mathbf("0 A")#.

woher #V# auf dem Diagramm ist das gleiche wie #epsilon# und #i# ist das gleiche wie der Strom #I#.