Wie kann der Ausdruck von asin (x) + bcos (x) als einzelnes trigonometrisches Verhältnis geschrieben werden?

Die Antwort ist $=sqrt(a^2+b^2)sin(x+alpha)$ woher $alpha=arctan(b/a)$

Lassen

$asinx+bcosx=rsin(x+alpha)$

$=r(sinxcosalpha+cosxsinalpha)$

Damit,

$a=rcosalpha$ und

$b=rsinalpha$

$tanalpha=b/a$

$alpha=arctan(b/a)$

$a^2/r^2+b^2/r^2=1$

$r^2=a^2+b^2$

$r=sqrt(a^2+b^2)$

Deswegen,

$asinx+bcosx=sqrt(a^2+b^2)sin(x+alpha)$