Wie findet man Domäne und Reichweite einer rationalen Funktion?

Die Domäne einer rationalen Funktion sind alle reellen Zahlen, die den Nenner ungleich Null machen, was ziemlich leicht zu finden ist. Der Bereich einer rationalen Funktion ist jedoch nicht so leicht zu finden wie die Domäne. Sie müssen die Grafik der Funktion kennen, um ihren Bereich zu ermitteln.

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Beispiel 1

#f(x)=x/{x^2-4}#

#x^2-4=(x+2)(x-2) ne 0 Rightarrow x ne pm2#,

Also, die Domäne von #f# is

#(-infty,-2)cup(-2,2)cup(2,infty)#.

Das Diagramm von #f(x)# sieht aus wie:

Da spannt sich das Mittelstück ab #-infty# zu #+infty#ist die Reichweite #(-infty,infty)#.

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Beispiel 2

#g(x)={x^2+x}/{x^2-2x-3}#

#x^2-2x-3=(x+1)(x-3) ne 0 Rightarrow x ne -1, 3#

Also, die Domäne von #g# ist:

#(-infty,-1)cup(-1,3)cup(3,infty)#.

Das Diagramm von #g(x)# sieht aus wie das:

Da #g# Nimmt niemals die Werte #1/4# or #1#, die Reichweite von #g(x)# is
#(-infty,1/4)cup(1/4,1)cup(1,infty)#.

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Ich hoffe das war hilfreich.