Wie finden Sie sin, cos, tan, sec, csc und cot gegeben (-4, -4)?

Wenn wir Koordinaten des Formulars erhalten #(x,y)#, Wobei #x# und #y# sind negativ dann sind wir in der III Quadrant.

Da #(-4,-4)# Sind die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, so ist die Länge der terminalen Seite (der Hypotenuse) gegeben durch Satz des Pythagoras:

Lassen Sie die Terminalseite sein #bbr#

#r^2=(-4)^2+(-4)^2#

#=>r=sqrt((-4)^2+(-4)^2)=4sqrt(2)#

Also für das rechte Dreieck #bb(ABC)#, wir haben:

#c=4sqrt(2)#

#a=-4#

#b=-4#

#sin(theta)="opposite"/"hypotenuse"=a/c=-4/(4sqrt(2))=color(blue)(-sqrt(2)/2)#

#cos(theta)="adjacent"/"hypotenuse"=b/c=-4/(4sqrt(2))=color(blue)(-sqrt(2)/2)#

#tan(theta)="opposite"/"adjacent"=a/b=(-4)/-4=color(blue)(1)#

Schon seit:

#color(red)bb(csc(theta)=1/sin(theta))#

#color(red)bb(sec(theta)=1/cos(theta))#

#color(red)bb(cot(theta)=1/tan(theta))#

Wir haben:

#csc(theta)=1/(-sqrt(2)/2)=color(blue)(-sqrt(2))#

#sec(theta)=1/(-sqrt(2)/2)=color(blue)(-sqrt(2))#

#cot(theta)=1/1=color(blue)(1)#