Wie finden Sie sin, cos, tan, sec, csc und cot gegeben (-4, -4)?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Bildquelle hier eingeben

Wenn wir Koordinaten des Formulars erhalten $(x,y)$ , Wobei $x$ und $y$ sind negativ dann sind wir in der III Quadrant.

Da $(-4,-4)$ Sind die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, so ist die Länge der terminalen Seite (der Hypotenuse) gegeben durch Satz des Pythagoras:

Lassen Sie die Terminalseite sein $bbr$

$r^2=(-4)^2+(-4)^2$

$=>r=sqrt((-4)^2+(-4)^2)=4sqrt(2)$

Also für das rechte Dreieck $bb(ABC)$ , wir haben:

$c=4sqrt(2)$

$a=-4$

$b=-4$

$sin(theta)="opposite"/"hypotenuse"=a/c=-4/(4sqrt(2))=color(blue)(-sqrt(2)/2)$

$cos(theta)="adjacent"/"hypotenuse"=b/c=-4/(4sqrt(2))=color(blue)(-sqrt(2)/2)$

$tan(theta)="opposite"/"adjacent"=a/b=(-4)/-4=color(blue)(1)$

Schon seit:

$color(red)bb(csc(theta)=1/sin(theta))$

$color(red)bb(sec(theta)=1/cos(theta))$

$color(red)bb(cot(theta)=1/tan(theta))$

Wir haben:

$csc(theta)=1/(-sqrt(2)/2)=color(blue)(-sqrt(2))$

$sec(theta)=1/(-sqrt(2)/2)=color(blue)(-sqrt(2))$

$cot(theta)=1/1=color(blue)(1)$