Wie finden Sie die Quadratwurzel von 17?
Antworten:
#sqrt(17)# ist nicht zu vereinfachen und ist irrational.
Wir können rationale Näherungen berechnen wie:
#sqrt(17) ~~ 268/65 ~~ 4.1231#
Erläuterung:
Da #17# ist prime, es hat keine quadratischen Faktoren, also #sqrt(17)# kann nicht vereinfacht werden.
Es ist eine irrationale Zahl, die etwas größer ist als #4#.
Da #17=4^2+1# ist in der Form #n^2+1#, #sqrt(17)# hat eine besonders einfache kontinuierliche Fraktionsexpansion:
#sqrt(17) = [4;bar(8)] = 4+1/(8+1/(8+1/(8+1/(8+1/(8+1/(8+...))))))#
Sie können diese fortgesetzte Fraktionsexpansion frühzeitig beenden, um rational zu werden Annäherungen zu #sqrt(17)#.
Beispielsweise:
#sqrt(17) ~~ [4;8,8] = 4+1/(8+1/8) = 4+8/65 = 268/65 = 4.1bar(230769)#
Tatsächlich:
#sqrt(17) ~~ 4.12310562561766054982#